關于y等于負x對稱的函數特點，古人云：物以類聚，人以群分。這與高中數學集合的概念類似。今天，石頭老師為大家講解一下集合的基礎知識，希望大家看后能有一定的收獲。

知識點一、集合的概念

例題1

解析：

（1）無法量化什么叫“著名”，不滿足集合的確定性性質，故不是集合，否

（2）“高個子”無法衡量，否

（3）不超過20的非負數可以一一列舉，故是集合，是

（4）該方程的解為±3，故是集合，是

（5）“一些”一詞指代不明，故是集合，否

（6）“近似值”并未說明保留幾位小數，故不是集合，否

y=x的圖像是一條直線，在第一第三象限，如下圖所示：y=x屬于一次函數。一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx（k為常數，k≠0）。

練習1

集合中元素的特征

函數y=x經過一三象限，可以根據列表，描點，連線三個步驟來畫出圖形，這樣可以一目了然，也能看出經過那些象限。

①確定性：它的元素必須是確定的

②互異性：同一集合中不應重復出現同一元素

③無序性：對于給定的集合，其中的元素是不考慮順序的

例題2

解析：

①“接近”一詞不滿足確定性，否

②“比較小”一詞不滿足確定性，否

③“近似值”無法確定保留幾位小數，否

④平面內到0的距離等于1的點圍成一個圓周，故是集合

⑤正三角形的全體構成一個正三角形集，故是集合

綜上：選A

練習2

知識點二、元素與集合的關系及常用數集記法

概念：

1、集合通常用 大寫字母 表示，用 小寫字母 表示集合中的元素

2、如果a是集合A的元素，就說a 屬于 集合A，記作a ∈ A，讀作“ a屬于A ”

就是簡單的一次函數呀，用函數圖像表示的話，就是斜率為1的經過原點的直線，其與X軸的夾角為

如果a不是集合A的元素，就說a 不屬于集合A，記作a?A，讀作“ a不屬于A”

3、數學中一些常用的數集及其記法：

實數集： R 有理數集： Q整數集： Z

非負整數集（自然數集）： N正整數集 Z﹢ 或 N﹢

例題3

解析：∈; ?; ∈; ?; ∈; ∈; ∈; ∈

練習3

知識點三、集合的表示方法

概念：

1、自然語言法：通過日常語言來描述集合問題中被研究的對象，如全體實數組成的集合、正整數集等。

2、列舉法：把集合的元素一一列出來寫在大括號的方法。如{1，-2}

說明：(1)書寫時，元素與元素之間用逗號分開；

(2)一般不必考慮元素之間的順序；

(3)在表示數列之類的特殊集合時，通常仍按慣用的次序；

(4) 在列出集合中所有元素不方便或不可能時，可以列出該集合的一部分元素，以提供某

種規律，其余元素以省略號代替

方程y=x在坐標系畫出來的話，就是一三象限的平分線。

例題4

解析：

（1）﹛1，3﹜

（2）﹛6，9，12﹜

從嚴謹的數學思維來看，這表示x，y有相同的取值。從生活角度看，左邊可以是一塊錢，右邊可以是一瓶礦泉水。

（3）﹛51，52，53，54，......，99，100﹜

（4）﹛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，﹜

（5）﹛0，1﹜

（6）﹛2，3，5，7，11，13，17，19﹜

自然語言法和列舉法都具有一定的局限性。我們不能用列舉法表示不等式x-7<3的解集，因為

這個集合中的元素是列舉不完的，但是，我們可以用這個集合中元素所具有的共同特征來描述：

例如：不等式x-7<3的解集中所含元素的共同特征是：

所以，我們可以把這個集合表示為：

表示形式：

其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；

說明: (1)有些集合的代表元素需用兩個或兩個以上字母表示；

(2)應防止集合表示中的一些錯誤。

如錯誤把{(1，2)}表示成{1，2}或{x=1，y=2}，用{實數集}或{全體實數}表示R。

例題5

解析：

（1）﹛x ▏x＞2或x＜-1﹜

（2）﹛（x，y） ▏y=x 2﹜

（3）﹛x ▏y=x 2﹜

（4）﹛y ▏y=x 2﹜

練習5

知識點四、集合的分類

概念：

有限集：含有有限個數的集合

無限集：含有無限個數的集合

空集：不含任何元素的集合，記為?

例題6

解析：

（1）4個

（2）無數個

y=x的函數圖像如下：函數圖像繪制步驟：列表---描點---連線 （1）列表取值時，x≠0，因為x=0函數無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也。

（3）0個

練習6