平面向量問題是高中數學中的一個熱點，雖然在高考中考查比重不會很大，一般以選擇填空形式出現，難度一般也會控制在中等，但有時也會以出現壓軸題型出現。平面向量中有許多有趣的結論，但說到最優美的結論，筆者推崇兩條，一個是極化恒等式，這個筆者在之前就講到了，另一個就是今天要講的“奔馳定理”，它將三角形的四心向量式完美地融合到一起了，高中的同學們可以將這個內容當成課外拓展知識，有興趣報強基計劃或者自主招生的同學應該去研究下，同時也是加強對三角形的認識，奔馳定理的三種證明，加深對數學的理解。下面我們就開始介紹“奔馳定理”了：，

一、奔馳定理及其證明

奔馳定理的證明方法有很多，筆者在這里只提供一種，其他方法有興趣的可以動手嘗試下，證明的目的也是為了掌握這個定理，同時更深刻認識它，但我們的重點在于應用。

以上兩種題目，都可以考慮使用“奔馳定理”。四心的概念介紹：(1)重心：中線的交點，重心將中線長度分成2：1。(2)垂心：高線的交點，高線與對應邊垂直。(3)內心：角平分線的交點（內切圓的圓心），角平分線上的任意點到。

該結果中結論的形式非常優美，且其基本圖形和奔馳的 Logo 很相似，因此我們把它稱為“奔馳定理”.

奔馳定理的證明：奔馳定理的證明方法有很多種，今天我只講其中一種。奔馳定理的內容是有△ABC，點p為該三角形內的一點（在三角形邊上為定比分點公式）。那么則有SA·PA+SB·PB+SC·PC=0，其中：SA為△BCP的面積，SB。

由奔馳定理及平面向量基本定理， 不難得到如下推論：

證明了向量的相交以及平行規律。在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量。

二、奔馳定理與三角形四心的聯系

三、奔馳定理的應用

奔馳定理的內容是有△ABC，點p為該三角形內的一點（在三角形邊上為定比分點公式）。那么則有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0，其中：SA為△BCP的面積，SB為△ACP的面積，SC為△ABP的面積。這個也很好證明的，簡單的。